Question

4．如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AB上，且AC²=AB•AD，則下列各式不一定成立的是（　�。�

• A． ∠ABC=∠ACD
• B． $\frac{BC}{AC}$=$\frac{CD}{AD}$
• C． $\frac{B{C}^{2}}{C{D}^{2}}$=$\frac{AB}{AD}$
• D． ∠A=∠BCD

Answer 1

分析 由AC²=AD•AB，得到$\frac{AC}{AB}=\frac{AD}{AC}$，推出△ACD∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：∵AC²=AD•AB，
∴$\frac{AC}{AB}=\frac{AD}{AC}$，
∵∠A是公共角，
∴△ACD∽△ABC，
∴∠ABC=∠ACD，故A選項(xiàng)正確，$\frac{BC}{AC}=\frac{CD}{AD}$，故B選項(xiàng)正確，
∴$\frac{BC}{CD}=\frac{AC}{AD}$，
∴$\frac{B{C}^{2}}{C{D}^{2}}$=$\frac{A{C}^{2}}{A{D}^{2}}$，
∵AC²=AB•AD，
∴$\frac{B{C}^{2}}{C{D}^{2}}$=$\frac{AB}{AD}$，故C選項(xiàng)正確，
故選D．

點(diǎn)評 本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，熟知兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似是解答此題的關(guān)鍵．