Question

18．有若干個(gè)數(shù)，第一個(gè)數(shù)記為a₁，第二個(gè)數(shù)記為a₂，…，第n個(gè)數(shù)記為a_n．若a₁=$\frac{1}{2}$，從第2個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)都等于“1減去該數(shù)前面那個(gè)數(shù)得到的差的倒數(shù)”．試計(jì)算：a₂=2，a₃=-1，a₄=$\frac{1}{2}$，a₅=2．這些數(shù)有什么規(guī)律嗎？根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)計(jì)算a₂₀₁₄是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)規(guī)定的運(yùn)算方法，依次計(jì)算，由計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)每3個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2014除以3，再根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出答案．

解答 解：∵a₁=$\frac{1}{2}$，
∴a₂=$\frac{1}{1-\frac{1}{2}}$=2，
a₃=$\frac{1}{1-2}$=-1，
a₄=$\frac{1}{1-（-1）}$=$\frac{1}{2}$，
a₅=$\frac{1}{1-\frac{1}{2}}$=2，
…
數(shù)列以$\frac{1}{2}$，2，-1三個(gè)數(shù)字依次不斷循環(huán)出現(xiàn)，
∵2014÷3=671余1，
∴a₂₀₁₄是第672循環(huán)組的第一個(gè)數(shù)，與a₁相同，
∴a₂₀₁₄=$\frac{1}{2}$．
故答案為：2，-1，$\frac{1}{2}$，2．

點(diǎn)評(píng) 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，理解規(guī)定的運(yùn)算方法，計(jì)算得出每3個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題關(guān)鍵．