Question

7．如圖，A（3，0），B（0，3），C（1，4），求△ABC的面積．

Answer 1

分析 過點C作DE垂直于y軸，作AE垂直于x軸，AE與DE相較于點E，這樣就將△ABC就處于矩形OAED的內(nèi)部，只要算出矩形OAED的面積，再求出△DBC，△CAE，△BOD的面積，就可以求得△ABC的面積．

解答 解：如下圖，過點C作DE垂直于y軸，作AE垂直于x軸，AE與DE相較于點E．
∵A（3，0），B（0，3），C（1，4）．
∴點D為（0，4），E為（3，4）．
∴BD=1，CE=2，CD=1，AE=4，OA=3，OB=3．
∴S_矩形OAED=OA•AE=3×4=12，
${S}_{△BOA}=\frac{1}{2}OA•OB=\frac{1}{2}×3×3=\frac{9}{2}$，
${S}_{△DBC}=\frac{1}{2}DB•DC=\frac{1}{2}×1×1=\frac{1}{2}$，
${S}_{△ACE}=\frac{1}{2}AE•CE=\frac{1}{2}×4×2=4$，
∴S_△ABC=S_矩形OAED-S_△BOA-S_△DBC$-{S}_{△ACE}=12-\frac{9}{2}-\frac{1}{2}-4=3$．

點評 本題考查三角形的面積，關(guān)鍵是在平面直角坐標(biāo)系中，如何將三角形面積通過轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，放在一個大的矩形之中，根據(jù)各點坐標(biāo)，求出組成矩形的各個三角形的面積，從而求得我們所要求的三角形的面積．