Question

20．山西陳醋是山西省的漢族傳統(tǒng)名產(chǎn)，屬于中國四大名醋之一，它的生產(chǎn)至今已有3000余年的歷史，素有“天下第一醋”的盛譽(yù)，山西老陳醋以色、香、醇、濃、酸五大象征著稱于世．世襲傳統(tǒng)京釀工藝，精選優(yōu)良作原料，這個生產(chǎn)過程經(jīng)歷“蒸、釀、熏、淋”和“曬”五個步驟．無任何化學(xué)催化劑，現(xiàn)有一傳統(tǒng)手工釀醋作坊計劃生產(chǎn)A，B兩種品質(zhì)的醋共10缸，需購買甲、乙兩種糧食，已知一下信息：

解答下列問題：
（1）現(xiàn)作坊計劃用于甲、乙兩種糧食資金不超過7500元，問符合條件的生產(chǎn)方案有哪幾種？
（2）在（1）的條件下，若生產(chǎn)一缸A品質(zhì)的醋需加工費(fèi)200元，生產(chǎn)B品質(zhì)的醋需加工費(fèi)300元，應(yīng)選擇哪種生產(chǎn)方案，使生產(chǎn)這10缸醋的成本最低，最低成本為多少？（成本=材料費(fèi)+加工費(fèi)）

Answer 1

分析 （1）設(shè)生產(chǎn)A種品質(zhì)的醋x缸，生產(chǎn)B種品質(zhì)的醋（10-x）缸，先表示出生產(chǎn)這10缸醋的購買甲乙兩種糧食的費(fèi)用為1.5×[300x+200（10-x）]+2.5×[100x+200（10-x）]，根據(jù)作坊計劃用于甲、乙兩種糧食資金不超過7500元，列出不等式組，然后解兩個不等式求出其公共部分得到5≤x＜8，而x為整數(shù)，則x的值為5，6，7，易得符合條件的生產(chǎn)方案；
（2）設(shè)總生產(chǎn)成本為W元，加工費(fèi)為：200x+300（10-x），則W=1.5×[300x+200（10-x）]+2.5×[100x+200（10-x）]+200x+300（10-x）=-200X+11000，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到W隨x的增大而減小，然后把x=5代入，即可得到最低成本的生產(chǎn)方案．

解答 解：（1）設(shè)生產(chǎn)A種品質(zhì)的醋x缸，生產(chǎn)B種品質(zhì)的醋（10-x）缸，
生產(chǎn)這10缸醋的購買甲乙兩種糧食的費(fèi)用為：1.5×[300x+200（10-x）]+2.5×[100x+200（10-x）]，
根據(jù)題意得：0＜1.5×[300x+200（10-x）]+2.5×[100x+200（10-x）]≤7500，
解得：5≤x＜8，
∴x=5、6、7，
共有三種方案：
①生產(chǎn)A種品質(zhì)的醋5缸，生產(chǎn)B種品質(zhì)的醋5缸；
②生產(chǎn)A種品質(zhì)的醋6缸，生產(chǎn)B種品質(zhì)的醋4缸；
③生產(chǎn)A種品質(zhì)的醋7缸，生產(chǎn)B種品質(zhì)的醋8缸；
（2）設(shè)生產(chǎn)A種品質(zhì)的醋x缸，生產(chǎn)B種品質(zhì)的醋（10-x）缸，總生產(chǎn)成本為W元，加工費(fèi)為：200x+300（10-x），
則W=1.5×[300x+200（10-x）]+2.5×[100x+200（10-x）]+200x+300（10-x）=-200X+11000，
∵-200＜0，
∴W隨x的增大而減小，
而x=5，6，7，
∴當(dāng)x=5時，總成本最低，最低成本為11000元．
答：使生產(chǎn)這10缸醋的成本最低，應(yīng)選擇生產(chǎn)A種品質(zhì)的醋5缸，生產(chǎn)B種品質(zhì)的醋5缸，最低成本為11000元．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：通過實(shí)際問題列出一次函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．也考查了二元一次方程組以及一元一次不等式組的應(yīng)用．