Question

15．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為AC上一點(diǎn)，E為AB上一點(diǎn)，且BD=BC，AD=DE=BE，試求△ABC各內(nèi)角的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠3，∠1=∠2，∠BDC=∠C，∠ABC=∠C，然后由三角形的外角的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和列方程即可得到結(jié)論．

解答 解：∵AD=DE，
∴∠A=∠3，
∵DE=BE，
∴∠1=∠2，
∴∠A=2∠1，
∵BD=BC，
∴∠BDC=∠C，
∴∠C=∠1+∠A=3∠1，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=3∠1，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴2∠1+3∠1+3∠1=180°，
∴∠1=22.5°，
∴∠A=45°，
∠ABC=∠C=67.5°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，等邊對(duì)等角和三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．