Question

16．一個三位數(shù)，百位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，個位數(shù)字是c，把百位數(shù)字a與個位數(shù)字c交換位置后，所得的新數(shù)與原數(shù)作差．試說明這個差能被99整除．

Answer 1

分析 由題可得原數(shù)為100a+10b+c，新數(shù)為100c+10b+a，運用整式的加減法則，可得新數(shù)-原數(shù)=99（c-a），問題得以解決．

解答 證明：原數(shù)=100a+10b+c，新數(shù)=100c+10b+a，
則新數(shù)-原數(shù)=（100c+10b+a）-（100a+10b+c）
=100c+10b+a-100a-10b-c
=99c-99a
=99（c-a）．
∵c、a都是整數(shù)，
∴c-a是整數(shù)，
∴新數(shù)與原數(shù)的差能被99整除．

點評 本題主要考查多位數(shù)的表示，整式的加減法則、提取公因式，整除問題，將多項式轉(zhuǎn)化為99的整數(shù)倍，是解決本題的關(guān)鍵．