Question

17．如圖，∠1+∠2=180°，∠B=∠3．
（1）判斷DE與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（2）若∠C=65°，求∠DEC的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行線的判定得出AB∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADE=∠3，求出∠ADE=∠B，根據(jù)平行線的判定得出即可；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C+∠DEC=180°，即可求出答案．

解答 解：（1）DE∥BC，
理由是：∵∠1+∠2=180°，
∴AB∥EF，
∴∠ADE=∠3，
∵∠B=∠3，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC；

（2）∵DE∥BC，
∴∠C+∠DEC=180°，
∵∠C=65°，
∴∠DEC=115°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能熟練地運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．