Question

16．若a、b、m均為正整數(shù)，試比較$\frac{a}$與$\frac{a+m}{b+m}$的大小（a≠b）．

Answer 1

分析 根據(jù)分式的性質(zhì)，可得同分母分式，根據(jù)分式的加減，可得答案．

解答 解：當(dāng)a＞b時(shí)，$\frac{a}$-$\frac{a+m}{b+m}$=$\frac{ab+am-ab-bm}{b（b+m）}$=$\frac{m（a-b）}{b（b-m）}$＞0，
∴$\frac{a}$＞$\frac{a+m}{b+m}$；
當(dāng)a＜b時(shí)，$\frac{a}$-$\frac{a+m}{b+m}$=$\frac{ab+am-ab-bm}{b（b+m）}$=$\frac{m（a-b）}{b（b-m）}$＜0，
∴$\frac{a}$＜$\frac{a+m}{b+m}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的加減法，利用作差法是比較分式大小的常用方法，分類討論是解題關(guān)鍵，以防遺漏．