Question

4．一列快車(chē)從甲地駛往乙地，一列慢車(chē)從乙地駛往甲地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車(chē)行駛的時(shí)間為x（h），兩車(chē)之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象解決以下問(wèn)題：
（1）慢車(chē)到達(dá)甲地的時(shí)間是12h，慢車(chē)的速度是75km/h，兩車(chē)相遇的時(shí)間是4h；
（2）解釋線段BC所表示的實(shí)際意義，并求出線段BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）由圖象看出兩地距離，兩車(chē)相遇的時(shí)間，兩車(chē)相遇y=0，由圖象看出時(shí)間t．由v=$\frac{s}{t}$可以求速度．
（2）由函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)，根據(jù)速度=路程÷時(shí)間就可以得出慢車(chē)的速度，由相遇問(wèn)題求出速度和就可以求出快車(chē)的速度，由快車(chē)的速度求出快車(chē)走完全程的時(shí)間就可以求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，由兩車(chē)的距離=速度和×?xí)r間就可以求出C點(diǎn)的縱坐標(biāo)，由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論．

解答 解：（1）由圖形可以看出甲乙兩地距離為900km．
當(dāng)兩車(chē)相遇y=0，可以由圖象知道t=4，
故快車(chē)和慢車(chē)行駛4h時(shí)相遇．
慢車(chē)到達(dá)甲地需要12小時(shí)，由v=$\frac{s}{t}$知，
v=$\frac{900}{12}$=75km/h，故慢車(chē)的速度為75km/h．
故答案為12h，75km/h，4h；
（2）線段BC的實(shí)際意義是從兩車(chē)相遇至快車(chē)到達(dá)乙地的這一時(shí)間段里，兩車(chē)之間的距離．
由題意，得快車(chē)與慢車(chē)的速度和為：900÷4=225km/h，
慢車(chē)的速度為75km/h，
快車(chē)的速度為：225-75=150 km/h．
又由于快車(chē)行駛900km到達(dá)乙地，所以快車(chē)行駛$\frac{900}{150}=6（h）$到達(dá)乙地．
當(dāng)x=6時(shí)，此時(shí)兩車(chē)之間的距離為6×75=450（km），所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，450）．
因?yàn)锽（4，0），
設(shè)線段BC所表示的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，把（4，0），（6，450）代入得$\left\{\begin{array}{l}0=4k+b\\ 450=6k+b.\end{array}\right.$解得　$\left\{\begin{array}{l}k=225\\ b=-900.\end{array}\right.$
所以，線段BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=225x-900（4≤x≤6）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系路程÷時(shí)間=速度的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，相遇問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．