Question

3．閱讀下列材料：
如果我們規(guī)定一種運(yùn)算為$|\begin{array}{l}{a}&\\{c}&4bpoakm\end{array}|$=ad-bc，例如：$|\begin{array}{l}{2}&{4}\\{3}&{5}\end{array}|$=2×5-4×3=-2，請(qǐng)按照這種運(yùn)算的規(guī)定，解答下列問題：
（1）若$|\begin{array}{l}{5}&{\frac{1}{x-3}}\\{2x}&{\frac{1}{x}}\end{array}|$=-2，求x的值；
（2）當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，-1＜$|\begin{array}{l}{x}&{x-3}\\{3}&{-2}\end{array}|$≤4；
（3）如果規(guī)定$|\begin{array}{l}{a}&&{c}\\ajlmlau&{e}&{f}\\{g}&{h}&{i}\end{array}|$=a$|\begin{array}{l}{e}&{f}\\{h}&{i}\end{array}|$-b$|\begin{array}{l}csse4ka&{f}\\{g}&{i}\end{array}|$+c$|\begin{array}{l}yluanqk&{e}\\{g}&{h}\end{array}|$，試計(jì)算$|\begin{array}{l}{a}&{1}&{1}\\{1}&{a}&{1}\\{1}&{1}&{a}\end{array}|$的值．

Answer 1

分析 （1）利用題中的新定義計(jì)算，即可求出x的值；
（2）不等式利用題中的新定義變形，即可求出解集；
（3）利用題中的新定義化簡(jiǎn)原式，計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答 解：（1）由題中的新定義得：$\frac{5}{x}$-$\frac{2x}{x-3}$=-2，
去分母得：5x-15-2x²=-2x²+6x，
解得：x=-15，
經(jīng)檢驗(yàn)x=-15是分式方程的解；
（2）已知不等式變形得：-1＜-2x-3（x-3）≤4，
整理得：1≤x＜2；
（3）根據(jù)題中的新定義得：原式=a（a²-1）-1×（a-1）+1×（1-a）=a³-a-a+1+1-a=a³-3a+2．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．