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18．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2m-1=0有實數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）設(shè)方程的兩實根分別為x1和x2，求代數(shù)式x1•x2-x1-x2的最大值．

分析 （1）根據(jù)判別式的意義得到△=22-4（2m-1）≥0，然后解不等式即可；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到得x1+x2=-2，x1x2=2m-1，再把要求的式子進(jìn)行變形，即可得出答案．

解答 解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2m-1=0有實數(shù)根，
∴△=22-4（2m-1）≥0，
∴m≤1，
∴m的取值范圍是m≤1；

（2）∵x1+x2=-2，x1x2=2m-1，
∴x1•x2-x1-x2=x1•x2-（x1+x2）=2m-1+2=2m+1，
∴代數(shù)式x1•x2-x1-x2的最大值是3．

點評 本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面積展開的扇形圓心角的度數(shù)是（　�。�
A．300°B．240°C．180°D．120°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．五一小長假期間，溫州某景區(qū)推出“賽龍舟”游樂項目，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，票價為80元時，平均每天有500位游客參與，如果票價每提價10元，那么會相應(yīng)減少50位游客，設(shè)票價提價x元
（1）完成填空：提價后的票價為x+80，游客數(shù)量為（500-5x）位（請用含x的代數(shù)式表示）
（2）據(jù)統(tǒng)計五一小長假此項目第一天共售票36000元，則第一天的票價為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，已知A、D是直線EF上的兩點，且∠1+∠2=180°，求證：AB∥CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．當(dāng)m為何值時，方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=m}\\{x+4y=8}\end{array}\right.$的解滿足x＞0，y＜0．

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3．解不等式：
（1）$\frac{x-3}{2}$＜$\frac{2x+5}{3}$；
（2）$\frac{7x-3}{8}$≥$\frac{4x-5}{6}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=-x+2與y=2x+2的圖象，指出它們的共同之處，并分別指出每個函數(shù)中當(dāng)x增大時y如何變化．

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2．勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時，都可以用“面積法”來證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程：

將兩個全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2
證明：連接DB，過點D作BC邊上的高DF，則DF=EC=b-A．
∵S四邊形ADCB=S△ACD+S△ABC=$\frac{1}{2}$b2+$\frac{1}{2}$ab．
又∵S四邊形ADCB=S△ADB+S△DCB=$\frac{1}{2}$c2+$\frac{1}{2}$a（b-a）
∴$\frac{1}{2}$b2+$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$c2+$\frac{1}{2}$a（b-a）
∴a2+b2=c2
解決問題：請參照上述證法，利用圖2完成下面的證明：將兩個全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB=90°．求證：a2+b2=c2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．閱讀下列材料：
如果我們規(guī)定一種運算為$|\begin{array}{l}{a}&\\{c}&ocn90ec\end{array}|$=ad-bc，例如：$|\begin{array}{l}{2}&{4}\\{3}&{5}\end{array}|$=2×5-4×3=-2，請按照這種運算的規(guī)定，解答下列問題：
（1）若$|\begin{array}{l}{5}&{\frac{1}{x-3}}\\{2x}&{\frac{1}{x}}\end{array}|$=-2，求x的值；
（2）當(dāng)x滿足什么條件時，-1＜$|\begin{array}{l}{x}&{x-3}\\{3}&{-2}\end{array}|$≤4；
（3）如果規(guī)定$|\begin{array}{l}{a}&&{c}\\iwce4ol&{e}&{f}\\{g}&{h}&{i}\end{array}|$=a$|\begin{array}{l}{e}&{f}\\{h}&{i}\end{array}|$-b$|\begin{array}{l}ky9ye9q&{f}\\{g}&{i}\end{array}|$+c$|\begin{array}{l}bi4zffr&{e}\\{g}&{h}\end{array}|$，試計算$|\begin{array}{l}{a}&{1}&{1}\\{1}&{a}&{1}\\{1}&{1}&{a}\end{array}|$的值．

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