Question

12．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，DB相交于點O．點E是OB上一點，DF⊥CE于點F．交OC于點G．求證：DE=AG．

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形的兩銳角互余即可證得∠FCG=∠ODG，進(jìn)而證明△OCE≌△ODG，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可證得OE=OG，易得DE=AG．

解答 證明：在△CDE中，
∵OA⊥DE，DF⊥CE，
∴∠FCG+∠CGF=∠ODG+∠OGD=90°．
又∵∠CGF=∠OGD，
∴∠FCG=∠ODG，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴OA=OC，
在△OCE和△ODG中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠COE=∠DOG}\\{OC=OD}\\{∠OCE=∠ODG}\end{array}\right.$，
∴△OCE≌△ODG（ASA），
∴OE=OG．
∵OD=OA，
∴OE+OD=OG+OA，
即DE=AG．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，和正方形的性質(zhì)，正確證明三角形全等是關(guān)鍵．