Question

17．據(jù)環(huán)保中心觀察和預(yù)測(cè)：發(fā)生于甲地的河流污染一直向下游方向移動(dòng)，其移動(dòng)速度v（千米/小時(shí)）與時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)圖象如圖所示，過(guò)線段OC上一點(diǎn)T（t，0）作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t（小時(shí)）內(nèi)污染所經(jīng)過(guò)的路程S（千米）．
（1）當(dāng)t=3時(shí)，求s的值；
（2）將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來(lái)（t≤30）；
（3）若乙城位于甲地的下游，且距甲地174km，試判斷這河流污染是否會(huì)侵襲到乙城，如果會(huì)，在河流污染發(fā)生后多長(zhǎng)時(shí)間它將侵襲到乙城？如果不會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）求出直線OA的解析式即可解決問(wèn)題；
（2）分三個(gè)時(shí)間段分別求解即可；
（3）分三個(gè)時(shí)間段分別求解即可解決問(wèn)題；

解答 解：（1）由圖象可知：直線OA的解析式為v=2t，
當(dāng)t=3時(shí)，v=2×3=6，
所以s=$\frac{1}{2}$×2×6=6．

（2）當(dāng)0≤t≤5時(shí)，s=$\frac{1}{2}$•t•2t=t²； 
當(dāng)5＜t≤10時(shí)，s=$\frac{1}{2}$×5×10+10（t-5）=10t-25；        
當(dāng)10＜t≤30時(shí)，s=$\frac{1}{2}$×5×10+10×5+（t-10）×10-$\frac{1}{2}$×（t-10）×$\frac{1}{2}$（t-10）
=-$\frac{1}{4}$t²+15t-50．
綜上可知s=$\left\{\begin{array}{l}{{t}^{2}}&{（0≤t≤5）}\\{10t-25}&{（5＜t≤10）}\\{-\frac{1}{4}{t}^{2}+15t-50}&{（10＜t≤30）}\end{array}\right.$，
（3）當(dāng)0≤t≤5時(shí)，S_最大值=5²=25＜174．
當(dāng)5＜t≤10時(shí)，S_最大值=10×10-25=75＜174．
當(dāng)10＜t≤30時(shí)，令-$\frac{1}{4}$t²+15t-50=174，

解得t₁=28，t₂=32，10＜t≤30，故t=28，
所以河流污染發(fā)生28h后將侵襲到乙城．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法等知識(shí)，分段函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．