Question

4．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，如果以點(diǎn)C為圓心，r為半徑，且⊙C與斜邊AB僅有一個公共點(diǎn)，那么半徑r的取值范圍是r=4.8或6＜r≤8．

Answer 1

分析 因?yàn)橐�使圓與斜邊只有一個公共點(diǎn)，所以該圓和斜邊相切或和斜邊相交，但只有一個交點(diǎn)在斜邊上．
若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．

解答 解：根據(jù)勾股定理求得直角三角形的斜邊AB=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10，
當(dāng)圓和斜邊相切時，則半徑即是斜邊上的高，等于$\frac{24}{5}$；
當(dāng)圓和斜邊相交，且只有一個交點(diǎn)在斜邊上時，可以讓圓的半徑大于短直角邊而小于長直角邊，則6＜r≤8．
故半徑r的取值范圍是r=4.8或6＜r≤8．
故答案為：r=4.8或6＜r≤8．

點(diǎn)評 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，此題注意考慮兩種情況，只需保證圓和斜邊只有一個公共點(diǎn)即可．