Question

7．用幾何法求cos15°的值．

Answer 1

分析 如圖，作出圖形由勾股定理得到BD=$\sqrt{C{D}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{8+4\sqrt{3}}$，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．

解答 解：如圖，作△ABC，使∠C=90°，∠A=30°，令A(yù)B=2，BC=1，AC=$\sqrt{3}$，延長CA至點D，使AD=AC，連接BD，則∠D=15°，
∵AD=AB=2，∴CD=2+$\sqrt{3}$，由勾股定理得：BD=$\sqrt{C{D}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{8+4\sqrt{3}}$，
∴cos15°=$\frac{CD}{BD}$=$\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{8+4\sqrt{3}}}$=$\frac{（2+\sqrt{3}）（\sqrt{8+4\sqrt{3}}）}{8+4\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{6+2\sqrt{6}•\sqrt{2}+2}}{4}$=$\frac{\sqrt{（\sqrt{6}+\sqrt{2}）^{2}}}{4}$=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$．

點評 本題考查了解直角三角形，正確的畫出圖形是解題的關(guān)鍵．