Question

18．如圖，矩形ABCD與矩形AB′C′D′是位似圖形，已知矩形ABCD的周長是25cm，BB′=4cm，DD′=2cm，求矩形ABCD和AB′C′D′的面積比．

Answer 1

分析 設(shè)AB=x，然后利用x表示出AD，AD′，AB′的長，再由矩形ABCD與矩形A′B′C′D′是位似圖形，根據(jù)位似圖形的面積比等于相似比的平方可得方程，解方程得到答案．

解答 解：設(shè)AB=x，
∵矩形ABCD的周長為25，
∴AD=12.5-x，
∵BB′=4，DD′=2，
∴AD′=AD+DD′=14.5-x，AB′=AB+BB′=x+4，
∵矩形ABCD與矩形A′B′C′D′是位似圖形，
∴$\frac{AB}{AB′}$=$\frac{AD}{AD′}$，即$\frac{x}{x+4}$=$\frac{12.5-x}{14.5-x}$，
解得，x=$\frac{25}{3}$，
則AB′=$\frac{37}{3}$，
矩形ABCD和AB′C′D′的面積比=（$\frac{AB}{AB′}$）²=$\frac{625}{1369}$，
答：矩形ABCD和AB′C′D′的面積比為$\frac{625}{1369}$．

點(diǎn)評 本題考查的是位似變換，掌握位似圖形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．