Question

13．由山腳下的一點(diǎn)A測得山頂D的仰角是45°，從A沿斜坡AB（坡角∠BAC=30°）前進(jìn)100米到B，再次測得山頂D的仰角是60°，求山高CD．

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意分析圖形；過點(diǎn)B作CD，AC的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，構(gòu)造兩個(gè)直角三角形△ABF與△BDE，分別求解可得DF與EB的值，再利用圖形關(guān)系，進(jìn)而可求出答案．

解答 解：過點(diǎn)B作CD，AC的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，
∵∠BAC=30°，AB=100米，
∴BF=EC=50米．
AF=AB•cos∠BAC=100×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=50$\sqrt{3}$（米）．
設(shè)FC=x米，
∵∠DBE=60°，
∴DE=$\sqrt{3}$x米．
又∵∠DAC=45°，
∴AC=CD．
即：50$\sqrt{3}$+x=50+$\sqrt{3}$x，
解得x=50．
則CD=50（$\sqrt{3}$+1）米．
即山高為50（$\sqrt{3}$+1）米．

點(diǎn)評 本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．