Question

8．一圓錐體形狀的圣誕帽，母線長(zhǎng)是30cm，底面圓的直徑是15cm，點(diǎn)A為圓錐底面圓周上一點(diǎn)，從A點(diǎn)開始繞圓錐側(cè)面纏一圈彩帶回到A點(diǎn)，則彩帶最少用（　　）厘米（接口處重合部分忽略不計(jì)）

• A． 30πcm
• B． 30$\sqrt{2}$cm
• C． 15πcm
• D． 15$\sqrt{2}$cm

Answer 1

分析 畫出圓錐展開圖，設(shè)扇形的圓心角∠ASA′=n°，根據(jù)弧長(zhǎng)公式得到$\frac{n•π•30}{180}$=2•π•$\frac{1}{2}$•15，解得n=90，則可判斷△SAA′為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解．

解答 解：如圖，設(shè)扇形的圓心角∠ASA′=n°，
根據(jù)題意得$\frac{n•π•30}{180}$=2•π•$\frac{1}{2}$•15，解得n=90，
所以△SAA′為等腰直角三角形，
所以AA′=$\sqrt{2}$SA=30$\sqrt{2}$，
即彩帶最少用30$\sqrt{2}$厘米．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．