Question

8．已知：如圖，等邊三角形△ABC的周長為3，D為AB的中點，E在CB的延長線上，且BE=BD，連接DE．求：DE的長．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形的性質得到AB=AC=BC=1，∠A=∠ABC=∠ACB=60°，CD⊥AB，AD=$\frac{1}{3}$AB=$\frac{1}{2}$，根據(jù)勾股定理得到CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，于是得到結論．

解答 解：∵△ABC是等邊三角形，且周長為3，
∴AB=AC=BC=1，∠A=∠ABC=∠ACB=60°，
∵D為AB的中點，
∴CD⊥AB，AD=$\frac{1}{3}$AB=$\frac{1}{2}$，
∠DCA=∠DCB=$\frac{1}{2}∠$ACB=30°，
∴CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵BE=BD，∠ABC=∠E+∠BDE，
∴∠E=∠BDE=$\frac{1}{2}∠$ACB=30°=∠DCB，
∴CD=DE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題考查了等邊三角形的性質．勾股定理，熟練掌握等邊三角形的性質是解題的關鍵．