Question

17．A，B兩地相距120km，甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)駛向B地，甲車到達(dá)B地后立即按原速返回．如圖是它們離A地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象．
（1）求甲車返回時(shí)（即CD段）y與x之間的函數(shù)解析式；
（2）若當(dāng)它們行駛了2.5h時(shí)，兩車相遇，求乙車的速度及乙車行駛過(guò)程中y與x之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（3）當(dāng)兩車相距30km時(shí)，甲車行駛的時(shí)間為$\frac{5}{4}$h、$\frac{35}{16}$h、$\frac{45}{16}$h．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲車返回時(shí)（即CD段）y與x之間的函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得當(dāng)它們行駛了2.5h時(shí)，兩車相遇，求乙車的速度及乙車行駛過(guò)程中y與x之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（3）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，求出當(dāng)兩車相距30km時(shí)，甲車行駛的時(shí)間．

解答 解：（1）由題意可得，
點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，120），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，0），
設(shè)甲車返回時(shí)（即CD段）y與x之間的函數(shù)解析式為y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{120=2k+b}\\{0=4k+b}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{k=-60}\\{b=240}\end{array}\right.$，
即甲車返回時(shí)（即CD段）y與x之間的函數(shù)解析式為y=-60x+240；

（2）將x=2.5代入y=-60x+240，得
y=-60×2.5+240=90，
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2.5，90），
∴乙車的速度為：90÷2.5=36km/h，乙車從A地到B地用的時(shí)間為：120÷36=$\frac{10}{3}$h，
設(shè)乙車行駛過(guò)程中y與x之間的函數(shù)解析式為y=ax，
90=a×2.5，得a=36，
即乙車的速度是35km/h，乙車行駛過(guò)程中y與x之間的函數(shù)解析式是y=36x（0≤x≤$\frac{10}{3}$）；

（3）設(shè)OC段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=mx，
120=m×2，得m=60，
即OC段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=60x，
∴60x-36x=30，得x=$\frac{5}{4}$，
|（-60x+240）-36x|=30，得${x}_{1}=\frac{35}{16}$，${x}_{2}=\frac{45}{16}$，
故答案為：$\frac{5}{4}$h、$\frac{35}{16}$h、$\frac{45}{16}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．