Question

5．如圖，在等邊三角形△ABC中，AB=6，BD是AC邊上的高，以點(diǎn)B為圓心，線段BD的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積是（　�。�

• A． 8$\sqrt{3}$-$\frac{9}{2}$π
• B． 9$\sqrt{3}$-$\frac{9}{2}$π
• C． 9$\sqrt{3}$-4π
• D． 8$\sqrt{3}$-4π

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠ABC=60°，AB=AC=BC=6，再求出高BD，然后用等邊三角形的面積減去一個(gè)扇形的面積可得到圖中陰影部分的面積．

解答 解：∵△ABC為等邊三角形，
∴∠ABC=60°，AB=AC=BC=6，
∵BD⊥AC，AD=CD=3，
∴BD=3$\sqrt{3}$，
∴圖中陰影部分的面積=$\frac{1}{2}$•3$\sqrt{3}$•6-$\frac{60•π•（3\sqrt{3}）^{2}}{360}$=9$\sqrt{3}$-$\frac{9}{2}$π．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了扇形面積的計(jì)算，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，陰影面積常用的方法：直接用公式法；和差法；割補(bǔ)法．求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．