Question

13．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，將△ABC繞點C逆時針旋轉α（0°＜α＜90°），得到△MNC，連接BM，當BM⊥AC，則旋轉角α的度數(shù)為60°．

Answer 1

分析 由旋轉得CM=AC，由等腰三角形的性質得到CH=AH=$\frac{1}{2}$AC，故CH=$\frac{1}{2}$CM，根據(jù)含30°三角形的性質得到∠CMH=30°，即可推出∠ACM=60°．

解答 解：由旋轉得△MCN≌△CAB，
∴CM=AC，
∵BC=BA，BM⊥AC，
∴CH=AH=$\frac{1}{2}$AC，
∴CH=$\frac{1}{2}$CM，
在Rt△MCH中，CH=$\frac{1}{2}$CM，
∴∠CMH=30°，
∴∠ACM=60°，
即旋轉角為60°，
故答案為：60°．

點評 本題考查了圖形的變換-旋轉，等腰直角三角形的性質，等邊三角形的判定和性質，線段的垂直平分線的性質，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵．