Question

5．如圖，兩個(gè)邊長分別為a，b（a＞b）的正方形連在一起，三點(diǎn)C，B，F(xiàn)在同一直線上，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$在第一象限的圖象經(jīng)過小正方形右下頂點(diǎn)E．若OB²-BE²=10，則k的值是（　�。�

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 4$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則AO+DE=a，AB-BD=b，根據(jù)△ABO和△BED都是等腰直角三角形，得到EB=$\sqrt{2}$BD，OB=$\sqrt{2}$AB，再根據(jù)OB²-EB²=10，運(yùn)用平方差公式即可得到（AO+DE）（AB-BD）=5，進(jìn)而得到a•b=5，據(jù)此可得k=5．

解答 解：設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則AO+DE=a，AB-BD=b，
∵△ABO和△BED都是等腰直角三角形，
∴EB=$\sqrt{2}$BD，OB=$\sqrt{2}$AB，BD=DE，OA=AB，
∵OB²-EB²=10，
∴2AB²-2BD²=10，
即AB²-BD²=5，
∴（AB+BD）（AB-BD）=5，
∴（AO+DE）（AB-BD）=5，
∴a•b=5，
∴k=5．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．解題時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．