Question

11．如圖，在△ABC中，∠ACB=60°，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段DE上，連結(jié)AF，CF．若CF恰好平分∠ACB，則∠FAC的度數(shù)為60°．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出DE∥BC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BCF=∠ACF=30°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠CFE=∠BCF，從而得到∠ACF=∠CFE，再根據(jù)等角對等邊可得CE=EF，從而求出AE=EF，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠AED=∠ACB=60°，判斷出△AEF是等邊三角形，最后根據(jù)等邊三角形的每一個角都是60°解答．

解答 解：∵點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，
∴DE∥BC，
∵CF恰好平分∠ACB，
∴∠BCF=∠ACF=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$×60°=30°，
∵DE∥BC，
∴∠CFE=∠BCF=30°，
∴∠ACF=∠CFE，
∴CE=EF，
∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，
∴AE=CE，
∴AE=EF，
∵DE∥BC，
∴∠AED=∠ACB=60°，
∴△AEF是等邊三角形，
∴∠FAC=60°．
故答案為：60°．

點(diǎn)評 本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，平行線的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)并考慮求出△AEF是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．