Question

2．荔枝是云南省的特色水果，小明的媽媽先購買了2千克酸味和3千克甜味，共花費90元；后又購買了1千克酸味和2千克甜味，共花費55元．（每次兩種荔枝的售價都不變）
（1）求酸味和甜味的售價分別是每千克多少元；
（2）如果還需購買兩種荔枝共12千克，要求甜味的數(shù)量不少于酸味數(shù)量的兩倍，請設計一種購買方案，使所需總費用最低．

Answer 1

分析 （1）設酸味售價為每千克x元，甜味售價為每千克y元，根據(jù)題意列出方程組即可解決問題．
（2）設購買酸味n千克，總費用為m元，則購買甜味12-n千克，路程不等式求出n的范圍，再構建一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題．

解答 解：（1）設酸味售價為每千克x元，甜味售價為每千克y元，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}2x+3y=90\\ x+2y=55\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}x=15\\ y=20\end{array}\right.$
答：酸味售價為每千克15元，甜味售價為每千克20元．

（2）設購買酸味n千克，總費用為m元，則購買甜味12-n千克，
∴12-n≥2n，
∴n≤4
∴m=15n+20（12-n）=-5n+240
∵k=-5＜0∴m隨n的增大而減小
∴當n=4時，m=220
答：購買酸味4千克，甜味8千克時，總費用最少．

點評 本題考查一次函數(shù)的應用、二元一次方程組等知識，解題的關鍵是學會設未知數(shù)，列出解方程組解決問題，學會構建一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題，屬于中考�？碱}型．