Question

7．一串分?jǐn)?shù)：$\frac{1}{1}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{4}{4}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{2}{5}$，$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$，$\frac{5}{5}$，…
（1）$\frac{3}{50}$是第幾個(gè)分?jǐn)?shù)？
（2）第423個(gè)分?jǐn)?shù)是幾分之幾？

Answer 1

分析 根據(jù)分?jǐn)?shù)的排列可找出，分母為n的分?jǐn)?shù)有n個(gè)，且分子依此為1、2、…、n（n為正整數(shù)）．
（1）用1+2+…+49+3即可求出結(jié)論；
（2）由當(dāng)n=28和29時(shí)，$\frac{n（n+1）}{2}$的值可得出第423個(gè)分?jǐn)?shù)分母為29、分子為17，此題得解．

解答 解：觀察，發(fā)現(xiàn)：分母為n的分?jǐn)?shù)有n個(gè)，且分子依此為1、2、…、n（正整數(shù)）．
（1）1+2+3+…+49+3=$\frac{49×（1+49）}{2}$+3=1228，
∴$\frac{3}{50}$是第1228個(gè)分?jǐn)?shù)；
（2）∵當(dāng)n=28時(shí)，$\frac{n（n+1）}{2}$=406；當(dāng)n=29時(shí)，$\frac{n（n+1）}{2}$=435．
∴第423個(gè)分?jǐn)?shù)分母為29，分子為523-506=17，
∴第423個(gè)分?jǐn)?shù)是$\frac{17}{29}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)字的變化類，根據(jù)數(shù)列的排布找出“分母為n的分?jǐn)?shù)有n個(gè)，且分子依此為1、2、…、n（n為正整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．