Question

19．一菱形的兩條對(duì)角線的和為14，面積為24，則此菱形的周長(zhǎng)為（　　）

• A． 12
• B． 16
• C． 20
• D． 28

Answer 1

分析 先由已知條件求出2OA•OB=24，OA+OB=7，再根據(jù)勾股定理求出AB²=OA²+OB²=（OA+OB）²-2OA•OB，得出AB，即可求出周長(zhǎng)．

解答 解：如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，AC⊥BD，
∴AC+BD=14，S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$AC•BD=2OA•OB=24，
∴OA+OB=7，
∴AB²=OA²+OB²=（OA+OB）²-2OA•OB=7²-24=25，
∴AB=5，
∴菱形的周長(zhǎng)=5×4=20；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)、面積的計(jì)算方法；由已知條件得出OA、OB的和與積的關(guān)系求出邊長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．