Question

19．如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片折疊后，點(diǎn)D、C分別落在Dˊ，Cˊ的位置．若∠AMDˊ=32°，則∠NFDˊ等于（　�。�

• A． 148°
• B． 108°
• C． 79°
• D． 122°

Answer 1

分析 如圖，首先運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)證明∠D′MN=∠DMN，∠MNC′=∠MNC，借助∠AMD′=32°，求出∠DMN的度數(shù)，進(jìn)而求出∠MNC、∠FNC′的度數(shù)；運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)，即可解決問題．

解答 解：如圖，∵四邊形ABCD為矩形，
∴MD∥FN，∠DMN=∠MNF；
由題意得：∠D′MN=∠DMN，∠MNC′=∠MNC，
∵∠AMD′=32°，
∴∠DMN=$\frac{180°-32°}{2}$=74°，
∴∠MNC=180°-74°=106°，∠MNF=∠DMN=74°，
∴∠FNC′=106°-74°=32°，
∴∠NFD′=90°+32°=122°，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)，這是靈活運(yùn)用、解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．