Question

7．如圖，對折矩形紙片ABCD，使BC與AD重合，折痕為EF，把紙片展平；再一次折疊紙片，使BC與EF重合，折痕為GH，把紙片展平；再一次折疊紙片，使點A落在GH上的點N處，并使折痕經(jīng)過點B，折痕BM交GH于點I．若AB=4cm，則GI的長為（　　）

• A． $\frac{\sqrt{10}}{4}$cm
• B． $\frac{3}{4}$cm
• C． $\frac{4}{5}$cm
• D． $\frac{\sqrt{15}}{5}$cm

Answer 1

分析 如圖，首先由翻折變換的性質(zhì)證明BN=BA=4，MN=MA（設(shè)為λ）；由勾股定理求得BQ=$\sqrt{15}$；在直角△MNP中，由勾股定理列出關(guān)于λ的方程，求出λ；運用△BGI∽△BAM，列出關(guān)于GI的比例式，即可解決問題．

解答 解：如圖，分別過點M、N作MP⊥GH、NQ⊥BC于點P、Q；
則MP=AG=3，NQ=BG=1，GN=BQ，GP=MA；
由題意得：BN=BA=4，MN=MA（設(shè)為λ），
由勾股定理得：BQ=$\sqrt{{4}^{2}-{1}^{2}}=\sqrt{15}$，
∴PN=$\sqrt{15}$-λ；
由勾股定理得：${λ}^{2}={3}^{2}+（\sqrt{15}-λ）^{2}$，
解得：λ=$\frac{4\sqrt{15}}{5}$；
由題意得：GI∥AM，
∴△BGI∽△BAM，
∴$\frac{GI}{AM}=\frac{BG}{AB}=\frac{1}{4}$，
∴GI=$\frac{1}{4}AM$=$\frac{\sqrt{15}}{5}$，
故選D．

點評 該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識點及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造直角三角形，靈活運用翻折變換的性質(zhì)、勾股定理等知識點來分析、判斷、解答．