Question

20．拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)為D（-1，2），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（-3，0）和（-2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：
①b²-4ac＜0；
②當(dāng)x＞-1時(shí)y隨x增大而減��；
③a+b+c＜0；
④若方程ax²+bx+c-m=0沒有實(shí)數(shù)根，則m＞2； 
⑤3a+c＜0．
其中，正確結(jié)論的序號(hào)是②③④⑤．

Answer 1

分析 ①根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得b²-4ac＞0，據(jù)此解答即可．
②根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸x=-1，可得當(dāng)x＞-1時(shí)，y隨x增大而減小，據(jù)此判斷即可．
③根據(jù)拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（-3，0）和（-2，0）之間，可得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）和（1，0）之間，所以當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，據(jù)此判斷即可．
④根據(jù)y=ax²+bx+c的最大值是2，可得方程ax²+bx+c-m=0沒有實(shí)數(shù)根，則m＞2，據(jù)此判斷即可．
⑤首先根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸x=-$\frac{2a}$=-1，可得b=2a，然后根據(jù)a+b+c＜0，判斷出3a+c＜0即可．

解答 解：∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，
∴結(jié)論①不正確．

∵拋物線的對(duì)稱軸x=-1，
∴當(dāng)x＞-1時(shí)，y隨x增大而減小，
∴結(jié)論②正確．

∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（-3，0）和（-2，0）之間，
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）和（1，0）之間，
∴當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，
∴a+b+c＜0，
∴結(jié)論③正確．

∵y=ax²+bx+c的最大值是2，
∴方程ax²+bx+c-m=0沒有實(shí)數(shù)根，則m＞2，
∴結(jié)論④正確．

∵拋物線的對(duì)稱軸x=-$\frac{2a}$=-1，
∴b=2a，
∵a+b+c＜0，
∴a+2a+c＜0，
∴3a+c＜0，
∴結(jié)論⑤正確．
綜上，可得
正確結(jié)論的序號(hào)是：②③④⑤．
故答案為：②③④⑤．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大�。寒�(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)． 拋物線與y軸交于（0，c）．