Question

7．如圖，在△ABC中，AB=AC，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)后得到△A'B'C，設(shè)∠A'CB=a，點B'在AB上，則∠ADA'=4α-360°（用含a的式子表示）

Answer 1

分析 設(shè)∠B=x，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BB′C=∠A′B′C=∠A′CB′=x，于是得到∠BCB′=180°-2x=∠A=∠A′，求得∠BCB′=α-x，等量代換得到α-x=180°-2x，求得x=180°-α推出∠A′CA=2α-180°，于是得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)∠B=x，
∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)后得到△A'B'C，
∴∠BB′C=∠A′B′C=∠A′CB′=x，
∴∠BCB′=180°-2x=∠A=∠A′，
∵∠A'CB=a，
∴∠BCB′=α-x，
∴α-x=180°-2x，
∴x=180°-α，
∴∠BCB′=α-（180°-α）=2α-180°，
∴∠A′CA=2α-180°，
∴∠ADA′=∠A′+∠A′CA=180°-2x+2α180°=4α-360°．
故答案為：4α-360°．

點評 此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是用等腰三角形進(jìn)行計算．