Question

5．已知二次函數(shù)y=x²+kx-6的圖象向右平移3個單位后恰好經(jīng)過原點，則k的值為$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 先利用配方法得到二次函數(shù)y=x²+kx-6的圖象的頂點坐標(biāo)為（-$\frac{k}{2}$，-6-$\frac{{k}^{2}}{4}$），再根據(jù)點平移的規(guī)律得到點（-$\frac{k}{2}$，-6-$\frac{{k}^{2}}{4}$）經(jīng)過平移后所得對應(yīng)點的坐標(biāo)為（-$\frac{k}{2}$+3，-6-$\frac{{k}^{2}}{4}$），然后根據(jù)頂點式寫出平移后的二次函數(shù)圖象的解析式．

解答 解：∵y=x²+kx-6=（x+$\frac{k}{2}$）²-6-$\frac{{k}^{2}}{4}$，
∴該拋物線的頂點坐標(biāo)是（-$\frac{k}{2}$，-6-$\frac{{k}^{2}}{4}$），向右平移3個單位后所得對應(yīng)點的坐標(biāo)為（-$\frac{k}{2}$+3，-6-$\frac{{k}^{2}}{4}$），
∴平移后的二次函數(shù)圖象的解析式是y=（x+$\frac{k}{2}$-3）²-6-$\frac{{k}^{2}}{4}$，
把（0，0）代入，得
0=（0+$\frac{k}{2}$-3）²-6-$\frac{{k}^{2}}{4}$，
解得k=$\frac{2}{3}$．
故答案是：$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通�？衫�用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式．