Question

10．已知平行四邊形ABCD，AB=0.3，對(duì)角線(xiàn)AC和BD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x²-x+$\frac{1}{4}$（4m²-4m+2）=0的兩個(gè)根，求平行四邊形的面積．

Answer 1

分析 根據(jù)根的判別式求出AC=BD，根據(jù)矩形的判定得出四邊形ABCD是矩形，求出BC，即可求出面積．

解答 解：∵x²-x+$\frac{1}{4}$（4m²-4m+2）=0，
∴△=（-1）²-4×1×$\frac{1}{4}$（4m²-4m+2）=-（2m+1）²，
∵對(duì)角線(xiàn)AC和BD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x²-x+$\frac{1}{4}$（4m²-4m+2）=0的兩個(gè)根，
∴△≥0，
即-（2m+1）²≥0，
∴△=0，
即k=-$\frac{1}{2}$；
即AC=BD，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
把m=-$\frac{1}{2}$代入方程x²-x+$\frac{1}{4}$（4m²-4m+2）=0得：x²-x+$\frac{1}{4}$，
解得：AC=BD=$\frac{1}{2}$，
由勾股定理得：BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{0．{5}^{2}-0．{3}^{2}}$=0.4，
∴平行四邊形的面積是AB×BC=0.3×0.4=0.12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式和矩形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能求出AC=BD的值是解此題的關(guān)鍵，