Question

2．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)度，將△ABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到對(duì)應(yīng)的△A′B′C′．
（1）畫出△A′B′C′并寫出點(diǎn)B′，C′的坐標(biāo)：
B′（-1，-5），C′（5，-1）
（2）試求線段BC在整個(gè)平移的過程中在坐標(biāo)平面上掃過的面積．
（3）點(diǎn)D為BC與y軸的交點(diǎn)，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意作出圖象，即可得到B′（-1，-5），C′（5，-1）；
（2）根據(jù)圖形的面積的和差即可得到結(jié)論；
（3）待定系數(shù)法求得直線BC的解析式為y=$\frac{2}{3}$x+$\frac{5}{3}$，于是得到結(jié)論．

解答 解：（1）如圖所示，B′（-1，-5），C′（5，-1）；
故答案為：-1，-5，5，-1；
（2）由圖象知，線段BC在整個(gè)平移的過程中在坐標(biāo)平面上掃過的面積=9×8-$\frac{1}{2}×$4×6-$\frac{1}{2}×$3×4-$\frac{1}{2}×$4×3-$\frac{1}{2}×$6×4=36；
（3）由圖象知，B（-4，-1），C（2，3），
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1=-4k+b}\\{3=2k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{2}{3}}\\{b=\frac{5}{3}}\end{array}\right.$，
∴直線BC的解析式為y=$\frac{2}{3}$x+$\frac{5}{3}$，
當(dāng)x=0時(shí)，y=$\frac{5}{3}$，
∴D（0，$\frac{5}{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-平移變換，求圖形的面積，直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，正確的作出圖象是解題的關(guān)鍵．