Question

7．如圖所示，直線(xiàn)AB∥CD，直線(xiàn)AB，CD被EF所截，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠DFE．
（1）若∠AEF=60°，求∠EFG的度數(shù)．
（2）判斷EG與FG的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠EFD=∠AEF=60°，再由FG平分∠DFE即可得出結(jié)論；
（2）先由AB∥CD得出∠BEF+∠EFD=180°，再根據(jù)EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠DFE可得出∠GEF+∠GFE的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵AB∥CD
∴∠EFD=∠AEF=60°，
∵FG平分∠DFE，
∵∠EFG=$\frac{1}{2}$∠DFE=$\frac{1}{2}$×60°=30°；

（2）EG⊥FG．
理由：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°，
∵EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠DFE，
∴∠GEF=$\frac{1}{2}$∠BEF，∠GFE=$\frac{1}{2}$∠DFE，
∴∠GEF+∠GFE=$\frac{1}{2}$∠BEF+$\frac{1}{2}$∠DFE，
=$\frac{1}{2}$（∠BEF+∠DFE）
=$\frac{1}{2}$×180°
=90°，
∴∠G=180°-（∠BEF+∠DFE）=90°
∴EG⊥FG．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是平行線(xiàn)的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．