Question

16．如圖，直線y=$\frac{1}{2}$x-2與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C在直線AB上，且點C的縱坐標(biāo)為-1，點D在反比例函數(shù)：y=$\frac{k}{x}$的圖象上，CD平行于y軸，S_△OCD=$\frac{5}{2}$．
（1）求點A、B、C的坐標(biāo)；
（2）求點D的坐標(biāo)；
（3）求k的值．

Answer 1

分析 （1）分別令x=0，y=0，y=-1代入y=$\frac{1}{2}$x-2求出相應(yīng)x、y的值即可求出點A、B、C的坐標(biāo)．
（2）設(shè)CD交x軸于點E，根據(jù)△OCD的面積即可求出CD的長度從而求出點D的坐標(biāo)．
（3）將點D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中即可求出k的值．

解答 解：（1）令x=0代入y=$\frac{1}{2}$x-2，
∴y=-2，
∴B（0，-2），
令y=0代入y=$\frac{1}{2}$x-2，
∴x=4，
∴A（4，0）
令y=-1代入y=$\frac{1}{2}$x-2，
∴x=2，
∴C（2，-1）
（2）設(shè)CD交x軸于點E，
∵CD∥y軸，
∴OE=2，
∵S_△OCD=$\frac{5}{2}$，
∴$\frac{1}{2}$OE•CD=$\frac{5}{2}$，
∴CD=$\frac{5}{2}$，
∴D的縱坐標(biāo)為：$\frac{5}{2}$-1=$\frac{3}{2}$，
∴D的坐標(biāo)為：（2，$\frac{3}{2}$）
（3）將點D（2，$\frac{3}{2}$）代入y=$\frac{k}{x}$，
∴k=2×$\frac{3}{2}$=3，

點評 本題考查反比例函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直線的解析式求出點A、B、C的坐標(biāo)，本題屬于基礎(chǔ)題型．