Question

13．如圖，已知點P（x，y）是反比例函數(shù)圖象上一點，O是坐標原點，PA⊥x軸，S_△PAO=4，且圖象經(jīng)過（1，3m-1）；求：
（1）反比例函數(shù)解析式．
（2）m的值．

Answer 1

分析 （1）此題可從反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義入手，△PAO的面積為點P向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積的一半即S=$\frac{1}{2}$|k|，再結(jié)合反比例函數(shù)所在的象限確定出k的值，則反比例函數(shù)的解析式即可求出；
（2）將（1，3m-1）代入解析式即可得出m的值．

解答 解：（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為$y=\frac{k}{x}$，
∵過點P（x，y），
∴$\frac{1}{2}$xy=4，
∴xy=8，
∴k=xy=8，
∴反比例函數(shù)解析式是：$y=\frac{8}{x}$；
（2）∵圖象經(jīng)過（1，3m-1），
∴1×（3m-1）=8，
∴m=3．

點評 本題主要考查了反比例函數(shù)$\frac{k}{x}$中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為$\frac{1}{2}$|k|，是經(jīng)�？疾榈囊粋�知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．