Question

9．如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°
（1）圖中有9個(gè)小于平角的角；其中∠COE是∠DOC的余角．
（2）求出∠BOD的度數(shù)；
（3）試判斷OE是否平分∠BOC，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）由過點(diǎn)O的射線有5條即可得出不超過平角的角個(gè)數(shù)，去除∠AOB后即可得出結(jié)論；再由∠DOC+∠COE=90°即可得出∠DOC和∠COE互余；
（2）由平分線的定義結(jié)合∠AOC的度數(shù)即可求出∠AOD的度數(shù)，再根據(jù)∠AOD和∠BOD互補(bǔ)即可得出結(jié)論；
（3）由∠DOC和∠COE互余即可求出∠COE的度數(shù)，再根據(jù)∠AOC和∠BOC互補(bǔ)即可求出∠BOC的度數(shù)，由∠COE和∠BOC度數(shù)間的關(guān)系即可得出OE平分∠BOC．

解答 解：（1）∵過點(diǎn)O的射線有5條，
∴小于平角的角的個(gè)數(shù)為4+3+2=9．
∵∠DOE=∠DOC+∠COE=90°，
∴∠DOC和∠COE互余．
故答案為：9；∠COE．
（2）∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠DOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=25°，
∴∠BOD=180°-∠AOD=155°．
（3）OE平分∠BOC，理由如下：
∵∠DOC+∠COE=90°，∠DOC=25°，
∴∠COE=65°．
∵∠BOC=180°-∠AOC=130°，
∴∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC．
∴OE平分∠BOC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了余角和補(bǔ)角以及角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)角的規(guī)則找出小于平角的角的個(gè)數(shù)；（2）利用角平分線的定義找出∠AOD的度數(shù)；（3）求出∠COE和∠BOC度數(shù)．