Question

12．將5個(gè)邊長都是2cm的正方形如圖所示擺放，點(diǎn)A、B、C、D分別是四個(gè)正方形對角線的交點(diǎn)，則陰影部分的面積為（　�。�

• A． 2cm²
• B． 4cm²
• C． 6cm²
• D． 8cm²

Answer 1

分析 如圖，連接AP，AN，由正方形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定定理（ASA），即可證出△PAF≌△NAE，由此可求出四邊形AENF的面積為1cm²，同理可得出另三塊重疊部分的面積，此題得解．

解答 解：如圖，連接AP，AN，
∵點(diǎn)A是正方形的對角線的交點(diǎn)，
則AP=AN，∠APF=∠ANE=45°．
∵∠PAF+∠FAN=∠FAN+∠NAE=90°，
∴∠PAF=∠NAE．
在△PAF和△NAE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠APF=∠ANE}\\{AP=AN}\\{∠PAF=NAE}\end{array}\right.$，
∴△PAF≌△NAE（ASA），
∴四邊形AENF的面積等于△NAP的面積．
∵正方形的邊長為2，
∴S_△NAP=$\frac{1}{4}$S_{正方形MNPQ}=$\frac{1}{4}$×2×2=1，
∴四邊形AENF的面積為1cm²．
同理可得出：另三塊重疊部分的面積為1cm²，
∴圖中陰影部分的面積為4．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，利用全等三角形的性質(zhì)找出每塊重疊部分的面積為1cm²是解題的關(guān)鍵．