Question

8．如圖所示，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，DE平分∠ODC交OC于點E，若AB=1，則線段CE的長為$\sqrt{2}-1$．

Answer 1

分析 根據(jù)正方形的性質(zhì)，由勾股定理得BD與AC的值，從而得到OD，OC的值，根據(jù)三角形一個角的平分線分對邊所成的兩條線段與這個角的兩邊對應成比例，OE：EC=OD：DC，從而可求得CE的長．

解答 解：∵AB=1，
∴BD=AC=$\sqrt{2}$，OD=OC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵DE平分∠ODC交OC于點E，
∴OE：EC=OD：DC，
∴（$\frac{\sqrt{2}}{2}-CE$）：CE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$：1，
∴CE=$\sqrt{2}-1$．
故答案為：$\sqrt{2}-1$．

點評 此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)及角平分線的定理進行分析．