Question

9．某商品進(jìn)價(jià)為每件40元，如果售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件，如果售價(jià)超過(guò)50元，但不超過(guò)80元，每件商品的售價(jià)每上漲10元，每個(gè)月少賣1件，如果售價(jià)超過(guò)80元后，若再漲價(jià)，每件商品的售價(jià)每漲10元，每個(gè)月少賣3件．設(shè)該商品的售價(jià)為x元．
（1）每件商品的利潤(rùn)為多少元．若超過(guò)50元，但不超過(guò)80元，每月售幾件？若超過(guò)80元，每月售幾件？（用x的式子表示） 　　
（2）若超過(guò)50元但是不超過(guò)80元，售價(jià)為多少時(shí)利潤(rùn)可達(dá)到7200元？
（3）若超過(guò)80元，售價(jià)為多少時(shí)利潤(rùn)為7500元？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)售價(jià)超過(guò)50元但不超過(guò)80元，每件商品的售價(jià)每上漲10元，則每個(gè)月少賣1件，則每月銷售的數(shù)量為：210+$\frac{1}{10}$（x-50）=205+$\frac{1}{10}$x；當(dāng)如果售價(jià)超過(guò)80元后，若再漲價(jià)，則每漲10元每月少賣3件，每月銷售的數(shù)量為：210-3×$\frac{1}{10}$（x-80）=224-$\frac{3}{10}$x；
（2）（3）由利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）×銷售量列出方程解答即可．

解答 解：（1）依題意得：當(dāng)50≤x≤80時(shí)，每月銷售的數(shù)量為：210-$\frac{1}{10}$（x-50）=215-$\frac{1}{10}$x，
當(dāng)80＜x＜140時(shí)，每月銷售的數(shù)量為：210-3×$\frac{1}{10}$（x-80）=224-$\frac{3}{10}$x．
（2）由利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）×銷售量可以列出函數(shù)關(guān)系式，
w=-x²+300x-10400（50≤x≤80）
若超過(guò)50元但是不超過(guò)80元，售價(jià)為x時(shí)利潤(rùn)可達(dá)到7200元，
可列出關(guān)系式：-x²+300x-10400=7200
解得：x=80．
答：若超過(guò)50元但是不超過(guò)80元，售價(jià)為80時(shí)利潤(rùn)可達(dá)到7200元．
（3）當(dāng)x＞80時(shí)，w=-3x²+540x-16800，
若超過(guò)80元，售價(jià)為x元時(shí)利潤(rùn)為7500元，
可列出關(guān)系式：-3x²+540x-16800，
解得：x=90，
答：若超過(guò)80元，售價(jià)為90元時(shí)利潤(rùn)為7500元．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)不同自變量的取值范圍，利用基本數(shù)量關(guān)系得出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．