Question

10．一次函數(shù)y=kx+b，當1≤x≤4時，3≤y≤6，求$\frac{k}$的值．

Answer 1

分析 分k＞0、k＜0兩種情況考慮，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)找出點的坐標，利用待定系數(shù)法求出k、b值，再將其代入$\frac{k}$中即可得出結(jié)論．

解答 解：當k＞0時，y值隨x值的增大而增大，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3=k+b}\\{6=4k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
此時$\frac{k}$=2；
當k＜0時，y值隨x值的增大減小，
∴$\left\{\begin{array}{l}{6=k+b}\\{3=4k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=7}\end{array}\right.$，
此時$\frac{k}$=-7．
綜上所述：$\frac{k}$的值為2或-7．

點評 本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，分k＞0、k＜0兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵．