Question

1．如圖，D是等邊△ABC邊AB上的一點(diǎn)，且AD=1，BD=2，現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)C與D重合，折痕EF，點(diǎn)E、F分別在AC和BC上，若BF=1.25，則CE=（　�。�

• A． $\frac{5}{3}$
• B． $\frac{7}{5}$
• C． $\frac{12}{5}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 先求得AC=AB=3，由翻折的性質(zhì)可知：EC=ED，然后證明△AED∽△BDF，利用相似三角形的性質(zhì)可求得AE=$\frac{5}{3}$，然后可求得CE的長(zhǎng)．

解答 解：∵△ABC為等邊三角形，
∴AC=AB=3，∠A=∠B=∠C=60°．
由翻折的性質(zhì)可知：∠EDF=60°．
∴∠FDB+∠EDA=120°．
∵∠EDA+∠AED=120°，
∴∠AED=∠FDB．
∴△AED∽△BDF．
∴$\frac{AE}{AD}=\frac{BD}{FB}$，即$\frac{AE}{1}$=$\frac{2}{1.25}$．
解得：AE=$\frac{8}{5}$．
CE=3-AE=3-$\frac{8}{5}$=$\frac{7}{5}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是等邊三角形的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定，利用相似三角形的性質(zhì)求得AE的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．