Question

9．先化簡，再求值：（$\frac{2x}{x-1}$-$\frac{x}{{x}+1}$）÷$\frac{1}{{x}^{2}-1}$，其中x=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值．

解答 解：原式=[$\frac{2x（x+1）}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{x（x-1）}{（x+1）（x-1）}$]•（x+1）（x-1）
=x²+2x+1
=（x+1）²，
當x=$\sqrt{2}$-1時，原式=2．

點評 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．