Question

1．如圖，△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，下列條件中：①∠A+∠B=90°；②AB²=AC²+BC²；③$\frac{AC}{AB}$=$\frac{CD}{BD}$；④CD²=AD•BD，能證明△ABC是直角三角形的有（　�。�

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形的判定方法判斷即可．

解答 解：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，由∠A+∠B=90°得∠ACB=90°，故①正確；
（2）根據(jù)勾股定理逆定理由AB²=AC²+BC²可知②正確；
（3）由$\frac{AC}{AB}$=$\frac{CD}{BD}$不能判斷△ABC是否是直角三角形，故③錯誤；
（4）由CD²=AD•BD，CD⊥AB，可知△ADC∽△CDB，所以∠A=∠BCD，因為∠A+∠ACD=90°，所以∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°，故④正確；
故選：C．

點評 本題主要考查了直角三角形的判定方法和相似三角形的判定與性質(zhì)，熟悉直角三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．