Question

19．觀察下列各式，用不等號連接起來
5²+3²＞2×5×3    2²+1²＞2×2×1   2²+2²=2×2×2
（$\frac{1}{2}$）²+（$\frac{1}{3}$）²＞2×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$
試將上述各式用一個含有a、b的代數(shù)式表示其規(guī)律，并說明規(guī)律的正確性．

Answer 1

分析 先根據(jù)有理數(shù)的乘法和乘方法則進(jìn)行計算，然后比較大小，總結(jié)規(guī)律，再用完全平方公式進(jìn)行證明即可．

解答 解：5²+3²＞2×5×3，2²+1²＞2×2×1，2²+2²=2×2×2，（$\frac{1}{2}$）²+（$\frac{1}{3}$）²＞2×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$，
規(guī)律：a²+b²≥2ab．
證明：∵（a+b）²≥0，
∴a²+b²≥2ab．

點評 本題是通過數(shù)字的計算、比較，總結(jié)規(guī)律，屬于中檔題，關(guān)鍵是找出兩個數(shù)的平方和與這兩個數(shù)的積的2倍之間的大小關(guān)系，證明時，根據(jù)一個數(shù)或式的平方的非負(fù)性變形即可．