Question

15．把下列關(guān)于x的二次多項(xiàng)式分解因式：
（1）x²+2x-1；
（2）x²+4xy-4y²．

Answer 1

分析 （1）x²+2x-1中常數(shù)項(xiàng)與前2項(xiàng)組不成完全平方式，所以需要通過(guò)添項(xiàng)來(lái)湊完全平方式，然后再利用平方差公式進(jìn)行分解．
（2）x²+4xy-4y²不成完全平方式，通過(guò)添項(xiàng)來(lái)湊完全平方式，然后再利用平方差公式進(jìn)行分解．

解答 解：（1）x²+2x-1
=x²+2x+1-2
=（x+1）²-2
=（x+1+$\sqrt{2}$）（x+1-$\sqrt{2}$）；

（2）x²+4xy-4y²
=x²+4xy+4y²-8y²
=（x+2y）²-8y²
=（x+2y-2$\sqrt{2}$y）（x+2y+2$\sqrt{2}$y）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無(wú)理數(shù)為止．此題有一定難度，難點(diǎn)在于把三項(xiàng)式通過(guò)添項(xiàng)的方法來(lái)湊完全平方式，達(dá)到利用公式的目的，由于是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，所以要分到出現(xiàn)無(wú)理數(shù)為止，很容易漏掉最后一項(xiàng)使分解不完整．