Question

13．如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象交于點(diǎn)M．
（1）求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出使正比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍；
（3）求△MOP的面積．

Answer 1

分析 （1）將（2，2）代入y=kx解出正比例函數(shù)的解析式，將（2，2）（1，0）代入一次函數(shù)解析式解答即可；
（2）根據(jù)圖象得出不等式的解集即可；
（3）利用三角形的面積公式計算即可．

解答 解：（1）將（2，2）代入y=kx，解得：k=1，
所以正比例函數(shù)解析式為：y=x，
將（2，2）（1，0）代入一次函數(shù)解析式，可得：$\left\{\begin{array}{l}{2{k}_{1}+b=2}\\{{k}_{1}+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=2}\\{b=-2}\end{array}\right.$．
故一次函數(shù)的解析式為：y=2x-2；
（2）因?yàn)檎�比例函�?shù)的值大于一次函數(shù)的值，可得：x＜2；
（3）△MOP的面積為：$\frac{1}{2}×1×2$=1．

點(diǎn)評 此題考查兩條直線平行問題，關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法解出解析式．