Question

17．已知f₁=$\frac{1}{1-\frac{1}{x}}$，f₂=$\frac{1}{2個(gè)\{1-\frac{1}{1-\frac{1}{x}}}$，f₃=$\frac{1}{3個(gè)\{1-\frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{x}}}}$…f₁₉₉₀=$\frac{1}{1990個(gè)\{1-\frac{1}{1-\frac{1}{1-…\frac{1}{x}}}}$，把f₁₉₉₀化簡后等于$\frac{x}{x-1}$．

Answer 1

分析 依次求出f₁，f₂，f₃，f₄的值，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，即可求出f₁₉₉₀的值．

解答 解：根據(jù)題意得：f₁=$\frac{1}{1-\frac{1}{x}}$=$\frac{x}{x-1}$，f₂=$\frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{x}}}$=1-x，f₃=$\frac{1}{x}$，f₄=$\frac{x}{x-1}$，…
從而可得f_3n+1=$\frac{x}{x-1}$，
∵1990÷3=663…1，
∴f₁₉₉₀=$\frac{x}{x-1}$，
故答案為：$\frac{x}{x-1}$

點(diǎn)評 此題考查了分式的混合運(yùn)算，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．