Question

10．用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?br />（1）x²+x-12=0              
（2）2x（x-3）-1=0
（3）2（2t+3）²=3（2t+3）
（4）（x+4）²-（2x-1）²=0．

Answer 1

分析 （1）利用十字相乘法將方程左邊的多項(xiàng)式分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
（2）把已知方程轉(zhuǎn)化為一般式方程，然后利用求根公式解答；
（3）把2t+3看成整體進(jìn)行因式分解，從而求解；
（4）方程左邊利用平方差公式分解后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．

解答 解：（1）x²+x-12=0，
分解因式得：（x-3）（x+4）=0，
可得x-3=0或x+4=0，
解得：x₁=3，x₂=-4．

（2）由原方程，得
2x²-6x-1=0，
則a=2，b=-6，c=-1，
所以△=b²-4ac=（-6）²-4×2×（-1）=44，
所以x=$\frac{6±2\sqrt{11}}{4}$=$\frac{3±\sqrt{11}}{2}$，
解得：x₁=$\frac{3+\sqrt{11}}{2}$，x₂=$\frac{3-\sqrt{11}}{2}$；

（3）2（2t+3）²=3（2t+3），
原方程化為：（2t+3）[2（2t+2）-3]=0，
t₁=-$\frac{3}{2}$，t₂=-$\frac{1}{4}$；

（4）（x+4）²-（2x-1）²=0．
分解因式得：（x+4+2x-1）（x+4-2x+1）=0，
即（3x+3）（-x+5）=0，
解得：x₁=-1，x₂=5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．